PENERAPAN INTEGRAL PERMUKAAN DALAM ANALISIS FLUKS AIR HUJAN PADA ATAP RUMAH

Abstrak

Penelitian ini menggunakan konsep integral permukaan dalam kalkulus vektor untuk mengkaji fluks air hujan yang jatuh di atap rumah. Atap tersebut dibuat sebagai bidang miring dengan persamaan z = 0,5x + 0,2y dan memiliki luas proyeksi 20 m², dengan medan vektor air hujan yang bergerak ke bawah secara vertikal. Fluks dihitung dalam dua situasi dengan intensitas hujan yaitu 150 mm/hari dan 200 mm/hari. Temuan menunjukkan fluks sebesar 142 liter per jam saat intensitasnya 150 mm/hari dan 189 liter per jam pada intensitas 200 mm/hari. Kenaikan intensitas hujan sebesar 33,3% menghasilkan peningkatan fluks sekitar 33,1%, yang menunjukkan adanya hubungan linear antara kedua variabel tersebut. Nilai kemiringan atap √1,29  = 1,136  meningkatkan luas permukaan yang efektif, sehingga volume air yang terkumpul juga bertambah. Penelitian ini menunjukkan bahwa integral permukaan adalah metode yang efisien dan sistematik untuk menghitung fluks di permukaan yang kompleks. Temuan ini dapat dijadikan sebagai dasar teknis dalam merencanakan sistem untuk pemanenan air hujan serta pengelolaan limpasan air hujan di daerah perkotaan.

This study uses the concept of surface integrals in vector calculus to study the rainwater flux falling on a roof. The roof is constructed as an inclined plane with the equation z = 0.5x + 0.2y and has a projected area of 20 m², with a rainwater vector field moving vertically downward. The flux is calculated in two situations with rainfall intensities of 150 mm/day and 200 mm/day. The findings show a flux of 142 liters per hour when the intensity is 150 mm/day and 189 liters per hour at an intensity of 200 mm/day. An increase in rainfall intensity of 33.3% results in an increase in flux of approximately 33.1%, indicating a linear relationship between the two variables. The roof slope value of √1.29 = 1.136 increases the effective surface area, so the volume of collected water also increases. This study shows that surface integrals are an efficient and systematic method for calculating flux on complex surfaces. These findings can be used as a technical basis in planning systems for rainwater harvesting and rainwater runoff management in urban areas.